آزمون ِ 1

رویِ هر گره ِ یک گراف ِ G، یک عدد ِ صحیح نوشته شده است. دو نفر بازی‌یِ زیر را رویِ این گراف انجام می‌دهند. هر نفر، در نوبت ِ خود، یک یال را انتخاب می‌کند، و اگر عددهایِ دو سر ِ این یال a و b باشند، عددهایِ رویِ این دو گره را به a + b تغییر می‌دهد، و اگر a + b فرد بود، یال ِ انتخاب‌شده را حذف می‌کند. کسی، که بتواند عددهایِ رویِ همه‌یِ گره‌ها را فرد کند، بازی را برده است. ثابت کنید که، اگر، در آغاز، شمار ِ عددهایِ زوج فرد باشد، نفر ِ یکم می‌تواند به گونه‌یی بازی کند، که نبازد.

آزمون‌هایِ آن‌لاین

هر مساله 200 امتیاز، و احتمالن، 90 دیقه وقت داره. هر 1 دیقه که جواب ِ درست زودتر فرستاده شه، 1 امتیاز ِ اضافه به اون فرد داده می‌شه. جواب‌ها بعد ِ تموم شدن ِ وقت نشون داده می‌شن. اگه یه نفر بخواد جواب ِ قبلی ش و تصحیح کنه، 50 امتیاز ِ منفی می‌گیره.

پاسخ‌ها تنها می‌توانند با خط ِ هم‌آن زبان فرستاده شوند، یعنی، نوشتن به زبان ِ فارسی با الف‌بایِ اینگیلیسی مجاز نیست. پاسخ‌ها تنها نیاز است قسمت‌هایِ مهم ِ اثبات را شامل شوند.

آزمون ِ ام‌روز ساعت ِ ۴:۰۰ برگزار می‌شه. اگه کم‌تر از ۶ نفر خوندن ِ این پست و تایید کنن، آزمون لغو می‌شه. وقت ِ آزمون ِ ام‌روز 60 دیقه س.