مساله‌یِ 3

n≥4 جعبه داده شده اند که درون آن‌ها رویِ هم دست ِ کم 4 مهره قرار دارند. در هر گام، می‌توان، از هر یک از دو جعبه با دست ِ کم یک مهره، یک مهره برداشت، و در یک جعبه‌یِ دیگر قرار داد. آیا می‌توان، با انجام ِ چنین گام‌هایی، همه‌یِ مهره‌ها را درون ِ یک جعبه برد؟

مساله‌یِ 2

دو دسته‌یِ A و B از کارت‌ها داریم که رویِ هر کارت دست ِ کم یک نام نوشته شده است. در هر گام، می‌توان یک نام را برگزید، و هر کارت دارایِ آن نام را از دسته‌یی، که در آن است، به دسته‌یِ دیگر برد. نشان دهید که، اگر، در آغاز، تعداد کارت‌هایِ A بیش‌تر باشد، می‌توان، با انجام ِ چنین گام‌هایی، تعداد کارت‌هایِ دسته‌یِ B را بیش‌تر کرد.

مساله‌یِ 1

یک مستطیل ِ m*n با خانه‌هایِ سفید داده شده است. در هر گام، می‌توان خانه‌هایِ یک مربع ِ 2*2 را از این مستطیل تغییر ِ رنگ داد: از سفید به سیاه یا از سیاه به سفید. برای ِ چه m و nهایی، می‌توان مستطیل را به صورت ِ شترنجی در آورد؟